وی به خاطر علاقه زیاد پدرش به کشتی، این ورزش را انتخاب نمود و از سال ۱۳۷۵، وقتی که یازده ساله بود شروع به کار کرد. اولین مربی وی، محمود اسماعیل‌پور بوده‌است. وی هچنین در سال ۱۳۸۳ به عضویت تیم ملی کشتی درآمد.

یزدانی در وزن ۸۴ کیلوگرم کشتی آزاد در مسابقات المپیک پکن شرکت کرد. وی در مسابقات سال۲۰۰۶ گوانگ‌ژو چین به مقام سومی جهان رسید. همچنین در مسابقات سال ۲۰۰۷ باکو آذربایجان نیز برنز گرفت.

یزدانی در مسابقات کشتی قهرمانی آسیا در سال ۲۰۱۰ با پیروزی بر کشتی‌گیر قزاقستانی مدال طلای آسیا را کسب نمود. در مسابقات المپیک ۲۰۱۲ لندن با وجود مصدومیت تا مرحله نیمه نهایی پیش رفت. در مرحله نیمه نهایی با این‌که کادر فنی تیم ملی به دلیل احساس ناراحتی در ناحیه پا از او خواستند انصراف دهد، به کشتی ادامه داد. اما در اواخر وقت اول با تشدید مصدومیت از ادامه مسابقه باز ماند. یزدانی در پی مصدومیت، قادر به راه رفتن نبود و با صندلی چرخدار سالن را ترک کرد.

پیش از آغاز مسابقات جهانی مسکو فدراسیون کشتی نام رضا یزدانی را به دلیل مصدومیت از فهرست تیم ملی کشتی آزاد خط زد. یزدانی در مصاحبه‌ای دلیل خط خوردنش را مصدومیت ندانست و اشاره به دلایل انضباطی از جانب فدراسیون نمود. او همچنین دلیل دیگر خط خوردنش را حضور نیافتنش در تئاتر دانست.